\section{Übersicht}

\subsection{Was ist Musiktheorie?}


\paragraph{Musik}
\begin{itemize}
    \item Melodien
    \item Harmonien
    \item Rhythmus
    \item Dynamik
    \item Instrumente
        \begin{itemize}
            \item Klangfarbe
        \end{itemize}
    \item Erzählungsstruktur
\end{itemize}



\begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{tikzcd}
        \text{Noten} \arrow{r}{}& \text{Instrumente}\arrow{d}{}\\	
                         & \text{Schall}\arrow{d}{} \\
        \text{Empfindung} \arrow{uu}{\text{komponieren}}       & \text{Ohr}\arrow{l}{}
    \end{tikzcd}
    \caption{Musik}
    \label{musikkomdiag}
\end{figure}


\paragraph{Theorie}
\begin{itemize}
    \item Abstraktion
    \item Analyse
    \item Struktur/Erklärungen
    \item Modell
    \item generiert falsifizierbare Hypothesen
\end{itemize}

In der Mathematik:
\begin{itemize}
    \item Axiome
    \item Folgerungen
    \item (Konventionen)
\end{itemize}

In den Naturwissenschaften:

Eine Theorie sollte auf einfachen Annahmen beruhen und daraus Vorhersagen über die Realität ermöglichen.

\paragraph{Musiktheorie}
Wunsch
\begin{itemize}
    \item Allgemein gültige Theorie (erklärt alle Musikstücke)
    \item Empfindung erklären (siehe \autoref{musikkomdiag})
    \item Klassifikation von Musik
    \item Abgrenzung zu nicht-Musik
    \item Neue Musik generieren $\leadsto$ Hypothesentest
\end{itemize}


Realität
\begin{itemize}
    \item Gültigkeit beschränkt auf westliche, europäische Musik, ausgewählter männlicher, weißer Künstler aus dem 16. - 20. Jh.
    \item Klassifikation funktioniert innerhalb des Gültigkeitsbereiches recht gut.
    \item Heuristiken
    \item Erklärung funktioniert nicht
    \item Hilfsmittel zum Generieren neuer Musik
    \item grenzt (mit Absicht!\footnote{Empfehlung: \url{https://www.youtube.com/watch?v=Kr3quGh7pJA}}) gegenüber nicht-weißer Musik ab
\end{itemize}







\subsection{Aspekte von Musiktheorie}

Worüber trifft Musiktheorie Aussagen?

\begin{itemize}
    \item Tonleitern (Auswahl aus dem Tonvorrat) - Axiom
    \item Tonart (Tonleiter mit Grundton) - Axiom
    \item Harmonie
    \begin{itemize}
        \item Intervalle - Folgerung
        \item Akkorde - Folgerung 
        \begin{itemize}
            \item Terzschichtungen - Konvention
        \end{itemize}
        \item Kadenzen - Folgerung?
        \item Konsonanz, Dissonanz - Axiom
    \end{itemize}
    \item Tonsatz, z.B. Generalbass - Folgerung
    \item Betonung - Konvention
    \item Rhythmus - Konvention
    \item Formlehre - Konvention
    \item Melodien / Stimmführung - Axiom
    \item Modulation - Folgerung
    \item Instrumentation - Konvention
    \item Tonvorrat - Axiom
    \item Kammerton - Konvention
    \item Enharmonik - Folgerung
    \item Notation - Konvention
\end{itemize}


\begin{question}
    Existieren Leittöne auch in anderen Musikrichtungen?
\end{question}

\paragraph{Stilmittel}
\begin{itemize}
    \item Vibrato
    \item Glissando
    \item Flageoletttöne
    \item Verzerrungen
    \item Verzierungen
\end{itemize}


Einige Aspekte werden in klassischer Musiktheorie nicht behandelt:

\begin{itemize}
    \item Stimmungssysteme
    \item Rhythmus
    \item Dynamik
    \item Klangfarbe
    \item Raumzeit$^\text{TM}$
\end{itemize}


Wir wollen im Folgenden Musiktheorie aus Mathematik und möglichst einfachen Axiomen aufbauen.


\begin{notation}
    Wir verwenden die angelsächsische Konvention, den Ton $H$ (Ganzton über $A$) als $B$ und den Ton $B$ (Halbton über $A$) als $B\flat$ zu bezeichnen.
\end{notation}
