From 05705df2d40be93ca2d8777a9329da4fe1a5b86f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josia Pietsch Date: Tue, 29 Mar 2022 10:58:06 +0200 Subject: [PATCH] Tag 8 --- inputs/akkorde.tex | 19 ---------- inputs/modulation.tex | 82 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-- inputs/uebersicht.tex | 7 ++++ 3 files changed, 87 insertions(+), 21 deletions(-) diff --git a/inputs/akkorde.tex b/inputs/akkorde.tex index 6f67e23..52ec59d 100644 --- a/inputs/akkorde.tex +++ b/inputs/akkorde.tex @@ -240,22 +240,3 @@ Bei Einteilung eines Ganztones ist großen und kleinen Halbton ergeben sich als Buchempfehlung: ``A Geometry of Music'' - Dmitri Tymoczko - \begin{definition} - Wir definieren eine Metrik auf der Menge der Tonvorräte, wobei $\text{dist}(T, T')$ die minimale Anzahl an Halbtonschritten sei, die geändert werden müssen, um von $T$ zu $T'$ zu gelangen. - \end{definition} - - - \begin{definition} - Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$\footnote{Enhamonisch auch als $d\flat$ bekannt} Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'') - \end{definition} - - Tonvorräte: - \begin{itemize} - \item $n=2$ : - \begin{itemize} - \item 6,6 (Halbtonschritte EDO12) - z.B. $C, F\sharp$ - \item $7,5$ - z.B. $C,G$ - \end{itemize} - \end{itemize} diff --git a/inputs/modulation.tex b/inputs/modulation.tex index 8d2ccaf..899d404 100644 --- a/inputs/modulation.tex +++ b/inputs/modulation.tex @@ -1,4 +1,6 @@ -\section{Modulation} + \begin{definition}[Tonvorrat] + Ein \vocab{Tonvorrat} ist eine Menge von $n$ Tönen pro Oktave, welche ungefähr gleichmäßig verteilt sind. + \end{definition} \begin{definition} Wir definieren eine Metrik auf der Menge der Tonvorräte, wobei $\text{dist}(T, T')$ die minimale Anzahl an Halbtonschritten sei, die geändert werden müssen, um von $T$ zu $T'$ zu gelangen. @@ -6,7 +8,7 @@ \begin{definition} - Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$\footnote{Enhamonisch auch als $d\flat$ bekannt} Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'') + Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$\footnote{Enharmonisch auch als $d\flat$ bekannt} Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'', einzelne Töne werden minimal verändert) \end{definition} Tonvorräte: @@ -17,5 +19,81 @@ z.B. $C, F\sharp$ \item $7,5$ z.B. $C,G$ + mögl. Modulation $C,G \to C,G\flat (6,6) \to D\flat,G\flat (5,7)$ + \item $8,4$ + \end{itemize} + \item $n=3$ + \begin{itemize} + \item $4,4,4$ + z.B. $C,E,G\sharp$ + \item $4,3,5$ z.B. $C,E,G$ (\vocab{Dur}) + \item $3,4,5$ z.B. $C,E\flat, G$ (\vocab{Moll}) + + \end{itemize} + Mögl. Modulationen: $C,E,G \to C, E\flat, G (3,4,5)$, $C,E,G \to B,E,G (3,4,5)$, $C,E,G \to C,E,G\sharp (4,4,4)$ + Insbesondere kommt man von $C,E\flat, G$ über $C,E,G$ nach $B,E,G$ (Verschiebung um ein Terz) + + \item $n=4$ + \begin{itemize} + \item $3,3,3,3$ z.B. $C, E\flat,G\flat,A$ + \item $3,3,2,4$ $C,E\flat, G\flat, A\flat$ $(A\flat^7)$ + \item $2,3,3,4$ $C,D,F,A\flat$ ($f^6$) + \item $3,2,3,4$ $C,E\flat, F, A\flat$ ($f^7$) + \end{itemize} + + Mögl. Modulationen: + + $A\flat, C, E\flat, G\flat \to A \flat, C, E\flat F (4,3,2,3)$ + + $A\flat, C, E\flat, G\flat \to A \flat, C\flat, E\flat, G\flat (3,4,3,2)$ + + + Insbesondere kommt man von $A\flat, C, E\flat, F$ nach $A\flat, C\flat, E\flat, G\flat$ (Verschiebung um eine kleine Terz). + + + Modulationen mit zwei Änderungen: + + $A, C, D, G\flat = F\sharp$ ($D^7$) + + $A,B,E\flat=D\sharp, G\flat = F\sharp$ $(B^7)$ + + $A,C,E\flat,F$ ($F^7$) + + + Die Modulation von $D^7$ nach $A\flat^7$ wird als \vocab{tritone substitution} bezeichnet. + \item $n = 5$ + \begin{itemize} + \item $3,2,2,3,2$ + (Pentatonik) \end{itemize} \end{itemize} + +\item $n=6$ + \begin{itemize} + \item $2,2,2,2,2,2$ (Ganztonleiter) + \end{itemize} +\item $n=7$ + \begin{itemize} + \item $2,2,1,2,2,2,1$ + \end{itemize} + Je nach Wahl des Grundtones ergibt sich Dur oder Moll. + Je früher die Halbtonschritte kommen, desto dunkler ist die Tonart. + + Modulationen verschieben um eine Quinte $\leadsto$ \vocab{Quintenzirkel} + \end{itemize} + \begin{quote} + ``Im Prinzip ist Game of Thrones ein großes Jazz Stück'' - Man erwartet gewisse Dinge, die manchmal eintreten und manchmal nicht. + \end{quote} + + +\subsection{Stabilität von Akkorden} + +\begin{definition} + Ein Akkord heißt \vocab{stabil} wenn keine Auflösung erwartet wird. (Wir könnten das Stück auf diesem Akkord beenden) +\end{definition} + +Leitton (Auflösung kl. Halbton nach oben) + + +c g b d $\frac{8}{3}, 4, 5, 6$ bzw. $8, 12, 15, 18$. Die Erinnerung an den Grundton $c$ macht den Akkord instabil. + diff --git a/inputs/uebersicht.tex b/inputs/uebersicht.tex index 7ffd633..1c17a00 100644 --- a/inputs/uebersicht.tex +++ b/inputs/uebersicht.tex @@ -135,3 +135,10 @@ Einige Aspekte werden in klassischer Musiktheorie nicht behandelt: Wir wollen im Folgenden Musiktheorie aus Mathematik und möglichst einfachen Axiomen aufzubauen. + +\begin{notation} +$B\flat \coloneqq B$ + +$B \coloneqq H$ + +\end{notation}