Tag 6

inputs/akkorde.tex

@@ -19,6 +19,8 @@
     Verglichen mit der Quinte (\autoref{quinte}) kommen einige Kombinationstöne mehrfach, d.h.~lauter, vor.
 
     TODO: Noten cgc
+
+\includegraphics{lilypond/cgc.pdf}
 \end{example}
 
 \begin{example}[Dur-Akkord]
@@ -91,7 +93,7 @@
 \end{example}
 
 \begin{example}
-    $5:6:8$
+    $5:6:8 $ wird als \vocab{Neapolitaner} bezeichnet.
 
     TODO: Noten acf
     
@@ -127,16 +129,102 @@
     
 \end{example}
 
-\begin{example}[Neopolitaner, Sixte ajout\'ee]
-
+\begin{example}
     $4:5:6:7:9$
 
     TODO: Noten f a c es? g    
 
     $F^{7,9}$
 \end{example}
-    
+
 \begin{quote}
     ``Wenn wir Jazz machen, packen wir einfach noch ein paar Terzen drauf.''
     
 \end{quote}
+
+\begin{example}[Sixte ajout\'ee]
+    $10 : 12 : 15 : 17$ heißt \vocab{Sixte ajout\'ee}.
+
+    TODO: Noten e g h cis
+
+    $C\!\!\!\!/\,\,\,^{\text{maj}7,>8}$
+
+    $12 : 17$ ist ein Tritonus (etwas größer als $\sqrt{2} $).
+
+
+    Mit Oktavreduktion\footnote{Es handelt sich nicht wirklich um Oktavreduktion, das Verhältnis ändert sich. ($10 : 12 : 15 : 17 \neq  6: 7 : 9 : 10 (A\!\!\!/\,\,^{7,9}/E$)} lässt sich der Akkord umschreiben zu
+    
+    TODO: Noten cis e g h
+    ($5:6:7:9$, $A\!\!\!/^{7,9}$, kein Sixte ajout\'ee)
+
+
+\end{example}
+
+\begin{question}
+    Ist Oktavreduktion überhaupt sinnvoll?
+\end{question}
+
+
+\todo{Jupyter Notebook (Appendix?)}
+ 
+\paragraph{Exkurs: Kirchenglocken}
+Es ist Sonntag, daher läuten gerade Kirchenglocken. Hier kann man den \vocab{Dopplereffekt} hören.
+
+
+\begin{remark}
+    Diese Sichtweise ist stark geprägt von Akkorden. Wenn man Melodien intoniert, so kommt man teilweise zu gegensätzlichen Ergebnissen. Auf der Geige ist beispielsweise ein $g\sharp$ höher als  $a\flat$.
+
+    Siehe auch ``How equal temperament ruined harmony'' S. 47 und 78.
+\end{remark}
+
+
+\begin{remark}
+Nach Leopold Mozart teilt sich der Ganzton in eine großen und einen kleinen Halbton, welche im Verhältnis $5 : 4$ stehen. Im Wesentlichen beschreibt das EDO53.
+\end{remark}
+
+
+TODO: c-Dur Tonleiter mit reinen Dur-Akkorden
+
+\begin{table}[htpb]
+    \centering
+    \caption{C-Dur Tonleiter mit reinen Dur-Akkorden}
+    \begin{tabular}{c|cccccccccccccccc}
+        Ton&c   && d && e && f && g && a && h && c \\
+        Verhältnis & $\frac{1}{1}$ && $\frac{9}{8}$ && $\frac{5}{4}$ && $ \frac{4}{3}$ && $ \frac{3}{2}$ && $\frac{5}{3}$ && $\frac{15}{8}$ && $\frac{2}{1}$\\
+        Schritt & & $\frac{9}{8}$&  & $\frac{10}{9}$&  & $\frac{16}{15}$&  & $\frac{9}{8}$&  & $\frac{10}{9}$&  & $\frac{9}{8}$&  & $\frac{16}{15}$& \\
+
+    \end{tabular}
+    \label{cdurrein}
+\end{table}
+
+Bei Einteilung eines Ganztones ist großen und kleinen Halbton ergeben sich als Schritte $9+8+5+9+8+9+5= 53$.
+
+\todo{EDO12 Tonleiter vs Tonleiter mit reinen Akkorden ausprobieren}
+
+
+\begin{notation}[Notation für 5-limit-tuning]
+   Töne werden immer pythagoräisch notiert. Mit einem $,$ oder ${}^,$ wird eine Verschiebung nach unten oder oben notiert. 
+
+   \autoref{cdurrein} wird so als $c~ d~ e,~f~ g~ a,~ h,~ c$ notiert.
+\end{notation}
+
+
+\begin{table}[htpb]
+    \centering
+    \caption{Intervalle in EDO53}
+    \label{tab:intervalleedo53}
+    \begin{tabular}{c|cc}
+        Intervall & EDO53 & rein \\
+        \hline
+        kl. Sekunde & $3$, $4$,  $5$ & $\frac{25}{24}$, $?$,  $\frac{16}{15}$ \\
+        große Sekunde & $8$, $9$ & $\frac{10}{9}$, $\frac{9}{8}$ \\
+    kleine Terz & $13$, $14$ & $\frac{32}{17}$, $\frac{6}{5}$ \\
+    große Terz & $17$,  $18$ &  $\frac{5}{4}$, $\frac{81}{64}$ \\
+    Quarte & $22$ & $\frac{4}{3}$ \\
+    Tritonus & $26$, $27$ &  $\sqrt{2} \approx \frac{7}{5}, \frac{10}{7}, \frac{17}{2}$ \\
+    Quinte & $31$ &  $\frac{3}{2}$ \\
+    kl. Sexte & $35$, $36$ &  $\frac{128}{81}, \frac{8}{5}$\\
+    gr. Sexte & $39$,  $40$ & $\frac{5}{3}, \frac{27}{16}$\\
+    kl. Septime & $43$, $44$,  $45$ & $\frac{7}{4}$, $\frac{16}{9}$, $\frac{9}{5}$\\
+    \end{tabular}
+\end{table}

inputs/appendix.tex

@@ -0,0 +1,3 @@
+\begin{listing}
+TODO: Code einfügen 
+\end{listing}

inputs/intervalle.tex

@@ -243,7 +243,7 @@ In EDO53 entspricht ein Tonschritt ($22,6ct.$ ) in etwa dem syntonischen Komma.
 \end{question}
 \paragraph{Erinnerung: Lineares Modell}
 
-\begin{figure} %[H]
+\begin{figure}[H]
     \centering
     \begin{tikzcd}
         \text{Klang} \arrow{r}{}& \arrow{l}{} \text{Überlagerung von Frequenzen}	

inputs/uebersicht.tex

@@ -18,15 +18,15 @@
 
 
 
-%\begin{figure}
-%    \centering
+\begin{figure}[H]
+    \centering
     \begin{tikzcd}
         \text{Noten} \arrow{r}{}& \text{Instrumente}\arrow{d}{}\\	
                          & \text{Schall}\arrow{d}{} \\
         \text{Empfindung} \arrow{uu}{\text{komponieren}}       & \text{Ohr}\arrow{l}{}
     \end{tikzcd}
     \label{musikkomdiag}
-%\end{figure}
+\end{figure}
 
 
 \paragraph{Theorie}