From 6596e346d020d2f3b50630c009d446c3a5184d8a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Josia Pietsch Date: Thu, 31 Mar 2022 15:22:04 +0200 Subject: [PATCH] Rechtschreibfehler korrigiert --- inputs/akkorde.tex | 6 ++---- inputs/intervalle.tex | 23 +++++++++-------------- inputs/modulation.tex | 10 +++++++--- inputs/uebersicht.tex | 12 ++++-------- 4 files changed, 22 insertions(+), 29 deletions(-) diff --git a/inputs/akkorde.tex b/inputs/akkorde.tex index bcbc4aa..38a6a2f 100644 --- a/inputs/akkorde.tex +++ b/inputs/akkorde.tex @@ -165,15 +165,13 @@ \end{question} -\todo{Jupyter Notebook (Appendix?)} \paragraph{Exkurs: Kirchenglocken} Es ist Sonntag, daher läuten gerade Kirchenglocken. Hier kann man den \vocab{Dopplereffekt} hören. \begin{remark} - Diese Sichtweise ist stark geprägt von Akkorden. Wenn man Melodien intoniert, so kommt man teilweise zu gegensätzlichen Ergebnissen. Auf der Geige ist beispielsweise ein $g\sharp$ höher als $a\flat$. - + Unsere Sichtweise ist stark geprägt von Akkorden. Wenn man Melodien intoniert, so kommt man teilweise zu gegensätzlichen Ergebnissen. Auf der Geige wird beispielsweise ein $g\sharp$ oft höher gespielt als ein $a\flat$. Siehe auch ``How equal temperament ruined harmony'' S. 47 und 78. \end{remark} @@ -197,7 +195,7 @@ TODO: c-Dur Tonleiter mit reinen Dur-Akkorden \label{cdurrein} \end{table} -Bei Einteilung eines Ganztones ist großen und kleinen Halbton ergeben sich als Schritte $9+8+5+9+8+9+5= 53$. +Bei Einteilung eines Ganztons ist großen und kleinen Halbton ergeben sich als Schritte $9+8+5+9+8+9+5= 53$. \todo{EDO12 Tonleiter vs Tonleiter mit reinen Akkorden ausprobieren} diff --git a/inputs/intervalle.tex b/inputs/intervalle.tex index fcf5734..fba66c2 100644 --- a/inputs/intervalle.tex +++ b/inputs/intervalle.tex @@ -107,7 +107,7 @@ Um kleinere Tonabstände beschreiben zu können definieren wir ferner: \end{definition} \begin{remark} - Ein Unterschied von $10ct.$ ist hörbar, im direkten Vergelcih konnten wir im Kurs auch Unterschiede von $3ct.$ hören. + Ein Unterschied von $10ct.$ ist hörbar, im direkten Vergleich konnten wir im Kurs auch Unterschiede von $3ct.$ hören. \url{https://sevish.com/scaleworkshop/} \end{remark} @@ -116,24 +116,19 @@ Um kleinere Tonabstände beschreiben zu können definieren wir ferner: \begin{definition}[Dur] -\vocab{Dur} bezeichnet sowohl eine Tonart, als auch den Akkord, der sich aus den Tönen der 1., 3. und 5. Stufe dieser Tonart ergibt. -%\begin{abc}[name=c-dur] -% X: 1 % start of header -% K: C % scale: C major -% "Text"c2 G4 | (3FED c4 G2 | -%\end{abc} +\vocab{Dur} bezeichnet sowohl eine Tonart, als auch den Akkord, der sich aus den Tönen der 1., 3.~und 5. Stufe dieser Tonart ergibt. TODO: C-Dur-Tonleiter -Ein Dur-Akkord besteht aus einer großen und einer kleinen Terz, d.h. die Töne haben Frequenzverhältnisse von $1, \frac{5}{4}, \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{4}$. +Ein Dur-Akkord besteht aus einer großen und einer kleinen Terz, d.h.~die Töne haben Frequenzverhältnisse von $1, \frac{5}{4}, \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{4}$. \end{definition} \begin{definition}[Moll] TODO: C-Moll-Tonleiter -Ein Moll-Akkord besteht aus einer kleinen und einer großen Terz, d.h. die Töne haben Frequenzverhältnisse von $1, \frac{6}{5}, \frac{3}{2}$. +Ein Moll-Akkord besteht aus einer kleinen und einer großen Terz, d.h.~die Töne haben Frequenzverhältnisse von $1, \frac{6}{5}, \frac{3}{2}$. \end{definition} \begin{definition}[Septakkord] @@ -146,7 +141,7 @@ Ein Moll-Akkord besteht aus einer kleinen und einer großen Terz, d.h. die Töne Wir suchen ein \vocab{equal temperament} / eine \vocab{gleichstufige Stimmung}, die die wichtigsten Intervalle möglichst gut approximiert. \end{problem} -Die ``Wichtigkeit'' eines Intervalls definieren wir dabei über die Größe des Nenners, d.h. die Intervalle sind in absteigender Wichtigkeit: Oktave, Quinte, Quarte, gr. Terz, \dots +Die ``Wichtigkeit'' eines Intervalls definieren wir dabei über die Größe des Nenners, d.h.~die Intervalle sind in absteigender Wichtigkeit: Oktave, Quinte, Quarte, gr. Terz, \dots Falls sowohl Oktaven als auch Quinten übereinstimmen sollen, bräuchten wir $a,b \in \N_{>0}$, so dass $2^a = \left( \frac{3}{2} \right)^b$. Solche existieren offenbar nicht. @@ -225,7 +220,7 @@ Das optimiert zunächst nur Oktaven und Quinten. Da Quarten der Rest einer Quint Videos zu EDO53: \url{https://www.youtube.com/watch?v=ILcgB_kOWzM}, \url{https://www.youtube.com/watch?v=T5OvAjzWF2Y}, \url{https://www.youtube.com/watch?v=xVZy9GUeMqY} -Eine große Terz lässt sich durch Quinten erreichen, indem man 4 quinten nach oben und 2 Oktaven nach unten geht. Als Frequenzverhältnis ergibt sich dann $\left( \frac{3}{2} \right)^4 \cdot \frac{1}{2^2} = \frac{81}{64}$. Die Abweichung $\frac{81}{80}$ zum Frequenzverhältnis $\frac{5}{4}$ wird als \vocab{syntonisches Komma} bezeichnet ($21,5ct.$). +Eine große Terz lässt sich durch Quinten erreichen, indem man 4 Quinten nach oben und 2 Oktaven nach unten geht. Als Frequenzverhältnis ergibt sich dann $\left( \frac{3}{2} \right)^4 \cdot \frac{1}{2^2} = \frac{81}{64}$. Die Abweichung $\frac{81}{80}$ zum Frequenzverhältnis $\frac{5}{4}$ wird als \vocab{syntonisches Komma} bezeichnet ($21,5ct.$). In EDO53 entspricht ein Tonschritt ($22,6ct.$ ) in etwa dem syntonischen Komma. \begin{remark}[Bohlen-Pierce-Skala] @@ -283,11 +278,11 @@ In EDO53 entspricht ein Tonschritt ($22,6ct.$ ) in etwa dem syntonischen Komma. \end{table} \begin{observe} - Wenn zwei Töne aus einem Intervall mit rationalem Verhältnis zusamen klingen, fallen viele der Freqeunzen aus dem Obertonspektrum zusammen. + Wenn zwei Töne aus einem Intervall mit rationalem Verhältnis zusammen klingen, fallen viele der Frequenzen aus dem Obertonspektrum zusammen. \end{observe} \todo{Bild dazu} -\paragraph{Erklärungsversuch} Bei Tönen, die nicht in einem rationalen Verhöltnis stehen, werden Schwebungen im Obertonspektrum wahrgenommen und sorgen dafür, dass diese Intervalle nicht gut klingen. +\paragraph{Erklärungsversuch} Bei Tönen, die nicht in einem rationalen Verhältnis stehen, werden Schwebungen im Obertonspektrum wahrgenommen und sorgen dafür, dass diese Intervalle nicht gut klingen. Die Erklärung ist falsch: Auch bei reinen Sinustönen klingen rationale Intervalle besser als andere, jedoch haben diese kein Obertonspektrum. Ferner sind die Schwebungen vermutlich nicht wahrnehmbar. \subsection{Nichtlineare Effekte} @@ -311,7 +306,7 @@ Welche nichtlinearen Effekte können auftreten? \item Instabilität (1) \end{itemize} -Für die Erklärung der Wahrnehmung von rationalen Intervallen scheinen Däpfung und Instabilität nicht wichtig zu sein, denn die Intervalle klingen auch für reine Sinustöne gut. +Für die Erklärung der Wahrnehmung von rationalen Intervallen scheinen Dämpfung und Instabilität nicht wichtig zu sein, denn die Intervalle klingen auch für reine Sinustöne gut. \subsubsection{Ohr} diff --git a/inputs/modulation.tex b/inputs/modulation.tex index e08f4ad..6808b1c 100644 --- a/inputs/modulation.tex +++ b/inputs/modulation.tex @@ -1,17 +1,20 @@ - \begin{definition}[Tonvorrat] +\section{Modulationen} +\begin{definition}[Tonvorrat] Ein \vocab{Tonvorrat} ist eine Menge von $n$ Tönen pro Oktave, welche ungefähr gleichmäßig verteilt sind. \end{definition} - \begin{definition} +\begin{definition} Wir definieren eine Metrik auf der Menge der Tonvorräte, wobei $\text{dist}(T, T')$ die minimale Anzahl an Halbtonschritten sei, die geändert werden müssen, um von $T$ zu $T'$ zu gelangen. \end{definition} \begin{definition} - Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$\footnote{Enharmonisch auch als $d\flat$ bekannt} Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'', einzelne Töne werden minimal verändert) + Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$ %des + Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'', einzelne Töne werden minimal verändert) \end{definition} Tonvorräte: + \todo{In Tabelle überführen} \begin{itemize} \item $n=2$ : \begin{itemize} @@ -91,6 +94,7 @@ \end{definition} Leitton (Auflösung kl. Halbton nach oben) +\todo{In Tabelle überführen} c g b d $\frac{8}{3}, 4, 5, 6$ bzw. $8, 12, 15, 18$. Die Erinnerung an den Grundton $c$ macht den Akkord instabil. diff --git a/inputs/uebersicht.tex b/inputs/uebersicht.tex index 1c17a00..6dc1133 100644 --- a/inputs/uebersicht.tex +++ b/inputs/uebersicht.tex @@ -38,19 +38,18 @@ \item generiert falsifizierbare Hypothesen \end{itemize} -Mathematik: +In der Mathematik: \begin{itemize} \item Axiome \item Folgerungen \item (Konventionen) \end{itemize} -Naturwissenschaften: +In den Naturwissenschaften: Eine Theorie sollte auf einfachen Annahmen beruhen und daraus Vorhersagen über die Realität ermöglichen. \paragraph{Musiktheorie} - Wunsch \begin{itemize} \item Allgemein gültige Theorie (erklärt alle Musikstücke) @@ -133,12 +132,9 @@ Einige Aspekte werden in klassischer Musiktheorie nicht behandelt: \end{itemize} -Wir wollen im Folgenden Musiktheorie aus Mathematik und möglichst einfachen Axiomen aufzubauen. +Wir wollen im Folgenden Musiktheorie aus Mathematik und möglichst einfachen Axiomen aufbauen. \begin{notation} -$B\flat \coloneqq B$ - -$B \coloneqq H$ - + Wir verwenden die angelsächsische Konvention, den Ton $H$ (Ganzton über $A$) als $B$ und den Ton $B$ (Halbton über $A$) als $B\flat$ zu bezeichnen. \end{notation}