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TeX
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\begin{definition}[Tonvorrat]
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Ein \vocab{Tonvorrat} ist eine Menge von $n$ Tönen pro Oktave, welche ungefähr gleichmäßig verteilt sind.
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\end{definition}
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\begin{definition}
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Wir definieren eine Metrik auf der Menge der Tonvorräte, wobei $\text{dist}(T, T')$ die minimale Anzahl an Halbtonschritten sei, die geändert werden müssen, um von $T$ zu $T'$ zu gelangen.
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\end{definition}
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\begin{definition}
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Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$\footnote{Enharmonisch auch als $d\flat$ bekannt} Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'', einzelne Töne werden minimal verändert)
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\end{definition}
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Tonvorräte:
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\begin{itemize}
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\item $n=2$ :
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\begin{itemize}
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\item 6,6 (Halbtonschritte EDO12)
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z.B. $C, F\sharp$
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\item $7,5$
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z.B. $C,G$
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mögl. Modulation $C,G \to C,G\flat (6,6) \to D\flat,G\flat (5,7)$
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\item $8,4$
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\end{itemize}
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\item $n=3$
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\begin{itemize}
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\item $4,4,4$
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z.B. $C,E,G\sharp$
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\item $4,3,5$ z.B. $C,E,G$ (\vocab{Dur})
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\item $3,4,5$ z.B. $C,E\flat, G$ (\vocab{Moll})
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\end{itemize}
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Mögl. Modulationen: $C,E,G \to C, E\flat, G (3,4,5)$, $C,E,G \to B,E,G (3,4,5)$, $C,E,G \to C,E,G\sharp (4,4,4)$
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Insbesondere kommt man von $C,E\flat, G$ über $C,E,G$ nach $B,E,G$ (Verschiebung um ein Terz)
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\item $n=4$
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\begin{itemize}
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\item $3,3,3,3$ z.B. $C, E\flat,G\flat,A$
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\item $3,3,2,4$ $C,E\flat, G\flat, A\flat$ $(A\flat^7)$
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\item $2,3,3,4$ $C,D,F,A\flat$ ($f^6$)
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\item $3,2,3,4$ $C,E\flat, F, A\flat$ ($f^7$)
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\end{itemize}
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Mögl. Modulationen:
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$A\flat, C, E\flat, G\flat \to A \flat, C, E\flat F (4,3,2,3)$
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$A\flat, C, E\flat, G\flat \to A \flat, C\flat, E\flat, G\flat (3,4,3,2)$
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Insbesondere kommt man von $A\flat, C, E\flat, F$ nach $A\flat, C\flat, E\flat, G\flat$ (Verschiebung um eine kleine Terz).
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Modulationen mit zwei Änderungen:
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$A, C, D, G\flat = F\sharp$ ($D^7$)
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$A,B,E\flat=D\sharp, G\flat = F\sharp$ $(B^7)$
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$A,C,E\flat,F$ ($F^7$)
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Die Modulation von $D^7$ nach $A\flat^7$ wird als \vocab{tritone substitution} bezeichnet.
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\item $n = 5$
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\begin{itemize}
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\item $3,2,2,3,2$
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(Pentatonik)
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\item $n=6$
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\begin{itemize}
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\item $2,2,2,2,2,2$ (Ganztonleiter)
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\end{itemize}
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\item $n=7$
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\begin{itemize}
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\item $2,2,1,2,2,2,1$
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\end{itemize}
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Je nach Wahl des Grundtones ergibt sich Dur oder Moll.
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Je früher die Halbtonschritte kommen, desto dunkler ist die Tonart.
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Modulationen verschieben um eine Quinte $\leadsto$ \vocab{Quintenzirkel}
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\end{itemize}
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\begin{quote}
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``Im Prinzip ist Game of Thrones ein großes Jazz Stück'' - Man erwartet gewisse Dinge, die manchmal eintreten und manchmal nicht.
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\end{quote}
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\subsection{Stabilität von Akkorden}
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\begin{definition}
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Ein Akkord heißt \vocab{stabil} wenn keine Auflösung erwartet wird. (Wir könnten das Stück auf diesem Akkord beenden)
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\end{definition}
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Leitton (Auflösung kl. Halbton nach oben)
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c g b d $\frac{8}{3}, 4, 5, 6$ bzw. $8, 12, 15, 18$. Die Erinnerung an den Grundton $c$ macht den Akkord instabil.
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