Rechtschreibfehler korrigiert

inputs/akkorde.tex

@@ -165,15 +165,13 @@
 \end{question}
 
 
-\todo{Jupyter Notebook (Appendix?)}
  
 \paragraph{Exkurs: Kirchenglocken}
 Es ist Sonntag, daher läuten gerade Kirchenglocken. Hier kann man den \vocab{Dopplereffekt} hören.
 
 
 \begin{remark}
-    Diese Sichtweise ist stark geprägt von Akkorden. Wenn man Melodien intoniert, so kommt man teilweise zu gegensätzlichen Ergebnissen. Auf der Geige ist beispielsweise ein $g\sharp$ höher als  $a\flat$.
-
+    Unsere Sichtweise ist stark geprägt von Akkorden. Wenn man Melodien intoniert, so kommt man teilweise zu gegensätzlichen Ergebnissen. Auf der Geige wird beispielsweise ein $g\sharp$ oft höher gespielt als ein $a\flat$.
     Siehe auch ``How equal temperament ruined harmony'' S. 47 und 78.
 \end{remark}
 
@@ -197,7 +195,7 @@ TODO: c-Dur Tonleiter mit reinen Dur-Akkorden
     \label{cdurrein}
 \end{table}
 
-Bei Einteilung eines Ganztones ist großen und kleinen Halbton ergeben sich als Schritte $9+8+5+9+8+9+5= 53$.
+Bei Einteilung eines Ganztons ist großen und kleinen Halbton ergeben sich als Schritte $9+8+5+9+8+9+5= 53$.
 
 \todo{EDO12 Tonleiter vs Tonleiter mit reinen Akkorden ausprobieren}
 

inputs/intervalle.tex

@@ -107,7 +107,7 @@ Um kleinere Tonabstände beschreiben zu können definieren wir ferner:
 \end{definition}
 
 \begin{remark}
-    Ein Unterschied von $10ct.$ ist hörbar, im direkten Vergelcih konnten wir im Kurs auch Unterschiede von $3ct.$ hören.
+    Ein Unterschied von $10ct.$ ist hörbar, im direkten Vergleich konnten wir im Kurs auch Unterschiede von $3ct.$ hören.
     \url{https://sevish.com/scaleworkshop/}
 \end{remark}
 
@@ -116,24 +116,19 @@ Um kleinere Tonabstände beschreiben zu können definieren wir ferner:
 
 
 \begin{definition}[Dur]
-\vocab{Dur} bezeichnet sowohl eine Tonart, als auch den Akkord, der sich aus den Tönen der 1., 3. und 5. Stufe dieser Tonart ergibt.
-%\begin{abc}[name=c-dur]
-%        X: 1 % start of header
-%        K: C % scale: C major
-%        "Text"c2 G4 | (3FED c4 G2 |
-%\end{abc}
+\vocab{Dur} bezeichnet sowohl eine Tonart, als auch den Akkord, der sich aus den Tönen der 1., 3.~und 5. Stufe dieser Tonart ergibt.
 
 
 TODO: C-Dur-Tonleiter
 
-Ein Dur-Akkord besteht aus einer großen und einer kleinen Terz, d.h. die Töne haben Frequenzverhältnisse von $1, \frac{5}{4}, \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{4}$.
+Ein Dur-Akkord besteht aus einer großen und einer kleinen Terz, d.h.~die Töne haben Frequenzverhältnisse von $1, \frac{5}{4}, \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{4}$.
 \end{definition}
 
 \begin{definition}[Moll]
     
 TODO: C-Moll-Tonleiter
 
-Ein Moll-Akkord besteht aus einer kleinen und einer großen Terz, d.h. die Töne haben Frequenzverhältnisse von $1, \frac{6}{5}, \frac{3}{2}$.
+Ein Moll-Akkord besteht aus einer kleinen und einer großen Terz, d.h.~die Töne haben Frequenzverhältnisse von $1, \frac{6}{5}, \frac{3}{2}$.
 \end{definition}
 
 \begin{definition}[Septakkord]
@@ -146,7 +141,7 @@ Ein Moll-Akkord besteht aus einer kleinen und einer großen Terz, d.h. die Töne
 Wir suchen ein \vocab{equal temperament} / eine \vocab{gleichstufige Stimmung}, die die wichtigsten Intervalle möglichst gut approximiert.
 \end{problem}
 
-Die ``Wichtigkeit'' eines Intervalls definieren wir dabei über die Größe des Nenners, d.h. die Intervalle sind in absteigender Wichtigkeit: Oktave, Quinte, Quarte, gr. Terz, \dots
+Die ``Wichtigkeit'' eines Intervalls definieren wir dabei über die Größe des Nenners, d.h.~die Intervalle sind in absteigender Wichtigkeit: Oktave, Quinte, Quarte, gr. Terz, \dots
 
 Falls sowohl Oktaven als auch Quinten übereinstimmen sollen, bräuchten wir $a,b \in \N_{>0}$, so dass $2^a = \left( \frac{3}{2} \right)^b$. Solche existieren offenbar nicht.
 
@@ -225,7 +220,7 @@ Das optimiert zunächst nur Oktaven und Quinten. Da Quarten der Rest einer Quint
 
 Videos zu EDO53: \url{https://www.youtube.com/watch?v=ILcgB_kOWzM}, \url{https://www.youtube.com/watch?v=T5OvAjzWF2Y}, \url{https://www.youtube.com/watch?v=xVZy9GUeMqY}
 
-Eine große Terz lässt sich durch Quinten erreichen, indem man 4 quinten nach oben und 2 Oktaven nach unten geht. Als Frequenzverhältnis ergibt sich dann $\left( \frac{3}{2} \right)^4 \cdot  \frac{1}{2^2} = \frac{81}{64}$. Die Abweichung $\frac{81}{80}$ zum Frequenzverhältnis $\frac{5}{4}$ wird als \vocab{syntonisches Komma} bezeichnet ($21,5ct.$).
+Eine große Terz lässt sich durch Quinten erreichen, indem man 4 Quinten nach oben und 2 Oktaven nach unten geht. Als Frequenzverhältnis ergibt sich dann $\left( \frac{3}{2} \right)^4 \cdot  \frac{1}{2^2} = \frac{81}{64}$. Die Abweichung $\frac{81}{80}$ zum Frequenzverhältnis $\frac{5}{4}$ wird als \vocab{syntonisches Komma} bezeichnet ($21,5ct.$).
 In EDO53 entspricht ein Tonschritt ($22,6ct.$ ) in etwa dem syntonischen Komma.
 
 \begin{remark}[Bohlen-Pierce-Skala]
@@ -283,11 +278,11 @@ In EDO53 entspricht ein Tonschritt ($22,6ct.$ ) in etwa dem syntonischen Komma.
 \end{table}
 
 \begin{observe}
-    Wenn zwei Töne aus einem Intervall mit rationalem Verhältnis zusamen klingen, fallen viele der Freqeunzen aus dem Obertonspektrum zusammen.
+    Wenn zwei Töne aus einem Intervall mit rationalem Verhältnis zusammen klingen, fallen viele der Frequenzen aus dem Obertonspektrum zusammen.
 \end{observe}
 \todo{Bild dazu}
 
-\paragraph{Erklärungsversuch} Bei Tönen, die nicht in einem rationalen Verhöltnis stehen, werden Schwebungen im Obertonspektrum wahrgenommen und sorgen dafür, dass diese Intervalle nicht gut klingen.
+\paragraph{Erklärungsversuch} Bei Tönen, die nicht in einem rationalen Verhältnis stehen, werden Schwebungen im Obertonspektrum wahrgenommen und sorgen dafür, dass diese Intervalle nicht gut klingen.
 Die Erklärung ist falsch: Auch bei reinen Sinustönen klingen rationale Intervalle besser als andere, jedoch haben diese kein Obertonspektrum. Ferner sind die Schwebungen vermutlich nicht wahrnehmbar.
 
 \subsection{Nichtlineare Effekte}
@@ -311,7 +306,7 @@ Welche nichtlinearen Effekte können auftreten?
     \item Instabilität (1)
 \end{itemize}
 
-Für die Erklärung der Wahrnehmung von rationalen Intervallen scheinen Däpfung und Instabilität nicht wichtig zu sein, denn die Intervalle klingen auch für reine Sinustöne gut.
+Für die Erklärung der Wahrnehmung von rationalen Intervallen scheinen Dämpfung und Instabilität nicht wichtig zu sein, denn die Intervalle klingen auch für reine Sinustöne gut.
 
 \subsubsection{Ohr}
 

inputs/modulation.tex

@@ -1,17 +1,20 @@
- \begin{definition}[Tonvorrat]
+\section{Modulationen}
+\begin{definition}[Tonvorrat]
      Ein \vocab{Tonvorrat} ist eine Menge von $n$ Tönen pro Oktave, welche ungefähr gleichmäßig verteilt sind.
  \end{definition}
 
- \begin{definition}
+\begin{definition}
      Wir definieren eine Metrik auf der Menge der Tonvorräte, wobei $\text{dist}(T, T')$ die minimale Anzahl an Halbtonschritten sei, die geändert werden müssen, um von $T$ zu $T'$ zu gelangen.
  \end{definition}
 
 
  \begin{definition}
-     Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$\footnote{Enharmonisch auch als $d\flat$ bekannt} Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'', einzelne Töne werden minimal verändert)
+     Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$ %des
+     Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'', einzelne Töne werden minimal verändert)
  \end{definition}
 
  Tonvorräte:
+ \todo{In Tabelle überführen}
  \begin{itemize}
      \item $n=2$ :
          \begin{itemize}
@@ -91,6 +94,7 @@
 \end{definition}
 
 Leitton (Auflösung kl. Halbton nach oben)
+\todo{In Tabelle überführen}
 
 
 c g b d $\frac{8}{3}, 4, 5, 6$ bzw. $8, 12, 15, 18$. Die Erinnerung an den Grundton  $c$ macht den Akkord instabil.

inputs/uebersicht.tex

@@ -38,19 +38,18 @@
     \item generiert falsifizierbare Hypothesen
 \end{itemize}
 
-Mathematik:
+In der Mathematik:
 \begin{itemize}
     \item Axiome
     \item Folgerungen
     \item (Konventionen)
 \end{itemize}
 
-Naturwissenschaften:
+In den Naturwissenschaften:
 
 Eine Theorie sollte auf einfachen Annahmen beruhen und daraus Vorhersagen über die Realität ermöglichen.
 
 \paragraph{Musiktheorie}
-
 Wunsch
 \begin{itemize}
     \item Allgemein gültige Theorie (erklärt alle Musikstücke)
@@ -133,12 +132,9 @@ Einige Aspekte werden in klassischer Musiktheorie nicht behandelt:
 \end{itemize}
 
 
-Wir wollen im Folgenden Musiktheorie aus Mathematik und möglichst einfachen Axiomen aufzubauen.
+Wir wollen im Folgenden Musiktheorie aus Mathematik und möglichst einfachen Axiomen aufbauen.
 
 
 \begin{notation}
-$B\flat \coloneqq B$
-
-$B \coloneqq H$
-    
+    Wir verwenden die angelsächsische Konvention, den Ton $H$ (Ganzton über $A$) als $B$ und den Ton $B$ (Halbton über $A$) als $B\flat$ zu bezeichnen.
 \end{notation}