Tag 5

inputs/akkorde.tex

@@ -0,0 +1,142 @@
+\section{Akkorde}
+
+\begin{definition}[Akkord]
+    Ein \vocab{Akkord} ist eine Menge von mindestens $3$ Tönen. 
+\end{definition}
+
+\begin{notation}
+    Für Töne mit Frequenzen $n \cdot  \alpha, m \cdot  \alpha,\ldots$ notieren wir im Folgenden $n:m:\ldots$.
+\end{notation}
+
+\begin{example}
+    Der Akkord $2:3:4$ wird als \vocab{Powerchord} bezeichnet.
+
+    \begin{itemize}
+        \item linear: $2,3,4$
+        \item quadratisch:  $1,2,4,5,6,6,7,1,8$
+    \end{itemize}
+
+    Verglichen mit der Quinte (\autoref{quinte}) kommen einige Kombinationstöne mehrfach, d.h.~lauter, vor.
+
+    TODO: Noten cgc
+\end{example}
+
+\begin{example}[Dur-Akkord]
+    Wir betrachten den Akkord $3:4:5$.
+
+
+     \begin{itemize}
+        \item linear: $3,4,5$
+        \item quadratisch: ...
+    \end{itemize}
+
+    Die Kombinationstöne ergeben ein Obertonspektrum des mittleren Tones.
+    TODO: Noten cfa
+\end{example}
+
+
+\begin{example}
+    Wir betrachten den Akkord $3:4:6$.
+    
+    TODO: Noten cfc
+\end{example}
+
+\begin{example}
+    $3:5:6$
+
+    TODO: Noten cac
+
+    Als Grundton ergibt sich ein f, welches allerdings im Akkord nicht vorkommt.
+\end{example}
+
+\begin{example}[Dur-Akkord, Grundstellung]
+    $4:5:6$
+
+    TODO: Noten fac
+    
+    Als Grundton ergibt sich ein $f$.
+\end{example}
+
+\begin{example}
+    $4:5:7$
+
+    TODO: Noten f a es?
+    
+\end{example}
+
+\begin{example}
+    $4:6:7$
+
+    TODO: Noten f c es?
+    
+
+    $F_{3\!\!\!/}^7$
+\end{example}
+
+\begin{example}
+    $4:5:6:7$
+
+    Dur-Septakkord $F^7$
+    TODO: Noten f a c es?
+
+%    Dieser Akkord mit reiner Septime entspricht nicht dem normalerweise verwendeten Dur-Septakkord.
+\end{example}
+
+\begin{example}
+    Der Akkord $5:6:7$ wird als \vocab{verminderter Akkord} bezeichnet.
+    
+    TODO: Noten a c es?
+    $F\!\!\!\!/^7$
+
+\end{example}
+
+\begin{example}
+    $5:6:8$
+
+    TODO: Noten acf
+    
+\end{example}
+
+\begin{example}[Moll-Akkord]
+
+    Der Akkord $10:12:15$ wird als \vocab{Moll-Akkord} bezeichnet.
+
+    TODO: Noten f as c
+    
+    Als Grundton der Kombinationstöne ergibt sich ein des, der \vocab{Gegenklang} zu f.
+\end{example}
+
+\begin{example}[Großer Dur-Septakkord]
+
+    $8:10:12:15$
+
+    TODO: Noten des f as c
+
+     $D\flat^{\text{maj}7}$
+    
+\end{example}
+
+\begin{example}[Moll-Septakkord]
+    $10 : 12 : 15 : 18$
+
+    TODO: Noten f as c es
+
+    Als Grundton der Kombinationstöne ergibt sich ein des. 
+    Allerdings ist auch das as relativ stark vorhanden.
+
+    
+\end{example}
+
+\begin{example}[Neopolitaner, Sixte ajout\'ee]
+
+    $4:5:6:7:9$
+
+    TODO: Noten f a c es? g    
+
+    $F^{7,9}$
+\end{example}
+    
+\begin{quote}
+    ``Wenn wir Jazz machen, packen wir einfach noch ein paar Terzen drauf.''
+    
+\end{quote}

inputs/intervalle.tex

@@ -350,6 +350,7 @@ Siehe auch \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Beat_(acoustics)#Binaural_beats}.
 Für das selbe Signal mit verschiedener Lautstärke, $b(t) \coloneqq \lambda a(t), \lambda < 1$, ändert sich dieser Effekt, bei größerer Lautstärke wird der Kombinationston relativ lauter. 
 
 \begin{example}[Quinte]
+    \label{quinte}
     Wir betrachten das Intervall aus Tönen mit Frequenz $2\alpha$ und $3\alpha$.
     Als Kombinationstöne ergeben sich:
     \begin{itemize}