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@ -213,18 +213,49 @@ Bei Einteilung eines Ganztones ist großen und kleinen Halbton ergeben sich als
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\centering
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\caption{Intervalle in EDO53}
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\label{tab:intervalleedo53}
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\begin{tabular}{c|cc}
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Intervall & EDO53 & rein \\
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\begin{tabular}{c|ccc}
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Intervall & EDO53 & rein & EDO12\\
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\hline
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kl. Sekunde & $3$, $4$, $5$ & $\frac{25}{24}$, $?$, $\frac{16}{15}$ \\
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große Sekunde & $8$, $9$ & $\frac{10}{9}$, $\frac{9}{8}$ \\
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kleine Terz & $13$, $14$ & $\frac{32}{17}$, $\frac{6}{5}$ \\
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große Terz & $17$, $18$ & $\frac{5}{4}$, $\frac{81}{64}$ \\
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Quarte & $22$ & $\frac{4}{3}$ \\
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große Sekunde & $8$, $9$ & $\frac{10}{9}$, $\frac{9}{8}$& $\checked (\frac{9}{8})$, $-4 ct$ \\
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kleine Terz & $13$, $14$ & $\frac{32}{17}$, $\frac{6}{5}$ & $(\checked) (\frac{32}{27})$, $+6ct.$\\
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große Terz & $17$, $18$ & $\frac{5}{4}$, $\frac{81}{64}$ & $(\checked) (\frac{81}{64})$, $-8ct.$ \\
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Quarte & $22$ & $\frac{4}{3}$ & $\checked$, $+2ct.$\\
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Tritonus & $26$, $27$ & $\sqrt{2} \approx \frac{7}{5}, \frac{10}{7}, \frac{17}{2}$ \\
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Quinte & $31$ & $\frac{3}{2}$ \\
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Quinte & $31$ & $\frac{3}{2}$ & $\checked$, $-2ct.$\\
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kl. Sexte & $35$, $36$ & $\frac{128}{81}, \frac{8}{5}$\\
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gr. Sexte & $39$, $40$ & $\frac{5}{3}, \frac{27}{16}$\\
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kl. Septime & $43$, $44$, $45$ & $\frac{7}{4}$, $\frac{16}{9}$, $\frac{9}{5}$\\
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gr. Sexte & $39$, $40$ & $\frac{5}{3}, \frac{27}{16}$ & $(\checked) (\frac{27}{16})$, $-6ct.$\\
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kl. Septime & $43$, $44$, $45$ & $\frac{7}{4}$, $\frac{16}{9}$, $\frac{9}{5}$ & $\checked (\frac{16}{9})+4ct.$\\
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\end{tabular}
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\end{table}
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\todo{Aufgabe 2, Stück in EDO53}
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\begin{definition}
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\vocab{leittönig} $\coloneqq$ keine großen Halbtonschritte
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\end{definition}
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Buchempfehlung: ``A Geometry of Music'' - Dmitri Tymoczko
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\begin{definition}
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Wir definieren eine Metrik auf der Menge der Tonvorräte, wobei $\text{dist}(T, T')$ die minimale Anzahl an Halbtonschritten sei, die geändert werden müssen, um von $T$ zu $T'$ zu gelangen.
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\end{definition}
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\begin{definition}
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Eine \vocab{Modulation} ist ein Wechsel c$\sharp$\footnote{Enhamonisch auch als $d\flat$ bekannt} Tonvorrates, der nicht auf komplett absurde Weise geschieht. (``lokal sinnvoll'')
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\end{definition}
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Tonvorräte:
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\begin{itemize}
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\item $n=2$ :
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\begin{itemize}
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\item 6,6 (Halbtonschritte EDO12)
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z.B. $C, F\sharp$
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\item $7,5$
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z.B. $C,G$
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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@ -10,3 +10,4 @@
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\RequirePackage{mkessler-mathalias}
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\RequirePackage{todonotes}
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\RequirePackage{listing}
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\RequirePackage{wasysym}
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